Числа Фибоначчи и Золотое сечение

Золотое сечение - главная последовательность Вселенной, а Ряды Фибоначчи и бинарный ряд в Природе встречаются везде.

Учение о золотом сечении возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Считается, что деление отрезка в среднем и крайнем отношении впервые было осуществлено великим философом и геометром Древней Греции Пифагором.
Он показал, что отрезок длины AB можно разделить на две части точкой С так, что отношение большей части отрезка к меньшей части, будет равняться отношению всего отрезка к его большей части. То есть:
весь отрезок AB=1
большая часть отрезка CB=x
меньшая часть отрезка AС=1-x, получаем СB/AC=(AC+CB)/CB, то есть x/(1-x) =1/x

Такая пропорция получила название золотой пропорции. Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
А такое деление - 1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 1,618 - обозначают буквой Ф=1/х= 1,618... и называют Ф коэффициентом Фибоначчи.

Считается, что Пифагор подсмотрел идею золотого сечения у древних египтян.
Действительно, пропорции пирамиды Хеопса (Хуфу) в Гизе соответствуют соотношениям золотого сечения.
Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

О золотом делении знали Платон и Евклид. И на фасаде древнегреческого храма Парфенон присутствуют золотые пропорции: длина главной балки (архитрава) относится к высоте здания, как 1 : 0,618.
Подобные соотношения найдены в таких шедеврах архитектуры, как церковь на Нерли или храм Вознесения в Коломенском.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением в геометрии, в искусстве, особенно в архитектуре.
Леонардо да Винчи, художник и ученый, задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею.
По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.
Леонардо да Винчи производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и всегда получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении, и назвал это деление золотым сечением. Постепенно это название стало самым популярным.

В это время немецкий художник Альбрехт Дюрер начинает изучать пропорции человеческого тела. Известно, что он встречался с Лукой Пачоли и уделял большое внимание золотому сечению. Он писал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и так далее. Но, попытавшись построить идеальное женское тело с использованием математических пропорций, получил непропорциональное и некрасивое тело. В итоге, Дюрер заключил, что, когда речь идёт о формах человеческого тела, на Земле нет никого, кто мог бы определять абсолютно самое прекрасное.

В музыке также есть следы вездесущего золотого сечения. Если длину струны уменьшить вдвое - тон повысится на одну октаву. Уменьшению длины струны в отношении 3 : 2 и 4 : 3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Благозвучные интервалы и аккорды имеют соотношение частот, близкое к Ф. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности.

Метод золотого сечения обеспечивает создание наиболее гармоничной композиции в фотографии, архитектуре и различных областях дизайна. Что делает произведение наиболее привлекательным для восприятия людьми.

Золотое сечение распространено во Вселенной. Почему? Эту загадку ещё предстоит разгадать в будущем.