Ряд Фибоначчи

При первом взгляде на ряд Фибоначчи всё кажется простым и понятным:
1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21 и так далее… Получается ряд из чисел:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 и так далее...

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления: отношение каждого из этих чисел к последующему члену ряда стремится к величине 0,618 и отношение каждого члена ряда к предыдущему члену стремится к 1,618 (коэффициенты Фибоначчи). А если любой член ряда Фибоначчи разделить не на следующее число, а на число через один, то получим соотношение, приближенное к 0,382. А если возьмем третий член ряда после исходного, то соотношение между ними будет приблизительно 0,236.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого сечения в растительном и в животном мире, неизменно приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого сечения.
Возмем отрезок произвольной длины и разделим его на три части в пропорции 0,618 : 0,382. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку: 1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 1,618. Такое деление Пифагор называл золотым делением или золотой пропорцией - золотым сечением.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8…) и открытый им же «двоичный» ряд гирь (1, 2, 4, 8, 16...) на первый взгляд разные. На самом же деле, эти ряды Фибоначчи обладают целым списком закономерностей. Чудесные свойства ряда Фибоначчи проявляются и в самих числах этого ряда. Приведём несколько примеров. Пример 1:


и так далее…

Каждая строчка начинается и заканчивается числом Фибоначчи. А начиная с «2», два числа, располагающиеся ниже числа Фибоначчи, обладают особыми свойствами (второй уровень иерархии ряда Фибоначчи).
Во-первых, закономерность числа, расположенного под числом Фибоначчи (красного цвета) в первом нижнем ряду: оно равно удвоенному числу Фибоначчи, расположенному над ним.
Во-вторых, закономерность числа, расположенного под числом Фибоначчи во втором нижнем ряду – оно равно удвоенному числу Фибоначчи, расположенному выше + следующее по очереди число Фибоначчи.

Пример 2:
( 5 - 4)/(4 - 3) = 1/1
( 8 - 7)/(7 - 5) = 1/2 и (8 - 6)/(6 - 5) = 2/1
(13 - 11)/(11 - 8) = 2/3 и (13 - 10)/(10 - 8) = 3/2
(21 - 18)/(18 - 13) = 3/5 и (21 - 16)/(1б - 13) = 5/3
(34 - 29)/(29 - 21) = 5/8 и (34 - 26)/(26 - 21) = 8/5
(55 - 47)/(47 - 34) = 8/13 и (55 - 42)/(42 - 34) = 13/8
(89 - 76)/(76 - 55) = 8/13 и (55 - 42)/(42 - 34) = 13/8  и так далее.
Это дробный ряд Фибоначчи, который работает на самом элементарном, кварковом, уровне (спиральные  микрогалактики).

Пример 3: В ряду Фибоначчи каждое третье число - четное, каждое четвертое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое - на 10.

Пример 4: Правило образования членов этого ряда такое, что между тремя соседними членами ряда (Sn-2, Sn-1 и Sn) получается соотношение: Sn=(Sn-1) + (Sn-2). Эта формула позволяет по двум очередным членам ряда определить следующий.

Пример 5: Невозможно построить треугольник, стороны которого равны числам ряда Фибоначчи.
И так далее, и так далее...

О Леонардо Фибоначчи... perehod
Ряд Фибоначчи и другие науки... perehod
Ряд Фибоначчи и Золотое сечение... perehod